Радиус бокового выреза лыжи и радиус поворота

Конечно радиус поворота определяется не лыжей, а лыжником 🙂 Тем не менее у лыжи должна быть своя «любимая дуга», по которой она идет как по рельсам. Кривизна дуги меняется углом закантовки. Что особенно приятно, лыжник для вырезания «любимой дуги» лыжам вообще не нужен (его можно заменить грузом).  А если желание лыжника идти по дуге совпадет с возможностями лыж резать именно такую дугу, то наверное получится совершенный карвинг. В этой заметке рассмотрю как связаны радиус бокового выреза лыжи и радиус поворота для лыж Atomic Redster FIS SL 165 cm (2016).

Напомню, что рассматриваются такие лыжи типа «клубный цех».

На «топшите» написаны геометрические параметры: длина 165 см, Радиус 12.5 м, ширина носка 117.5 мм, талии — 65.5 мм, пятки — 101.5 мм.

В заметке Радиус бокового выреза лыжи и радиус окружности определено, что длина рабочего участка лыжи составляет 145 см (этим участком кант может «лечь» на поверхность). Форма этого рабочего участка бокового выреза в пределах точности 0.1 мм может быть описана окружностью с радиусом 12.3 м, а может кривой более сложной формы. В этой заметке эту форму будем закантовывать и смотреть какой след на снегу получается, по форме и, если более-менее форма совпадет с окружностью, то какой окажется радиус.

След на снегу, расчеты

Методика «закантовки» формы бокового выреза не очень сложная. Нужно положить измеренную точку на поверхность и посмотреть какой для этого нужен прогиб лыжи и какой след на поверхности даст эта точка. Именно так переводил форму бокового выреза в необходимый прогиб лыжи для одновременного касания склона кантом по всей длине рабочего участка. Подробности в заметке Соответствие бокового выреза прогибу лыжи. Часть 2.

Несколько слов о математических преобразованиях. Сначала форму бокового выреза (рабочий участок) нужно чуть развернуть, чтобы «координаты Y» носка и пятки совпадали, а нулевую отметку нужно расположить на самом узком месте лыжи. Затем форму можно закантовывать. Для получения «следа на снегу» нужно полученную таким образом координату бокового выреза поделить на косинус угла закантовки. Для прогиба — умножить на тангенс. Но в этой заметке расчет прогиба не используется. Далее нужно получить координату «Х» из предположения того, что длина канта при закантовке не изменяется (то есть носок и пятка чуть сближаются). Для этого нужно вычислить из рассмотрения треугольников изменения проекции «Х» на каждом шаге измерений (он у меня через 1 см) и скорректировать это изменение длины от середины лыжи к краям суммой с «накоплением». Ну и потом развернуть полученную кривую обратно 🙂

Если исходить из того, что форма бокового выреза укладывается в окружность, то какая получится форма следа после закантовки — мне моего воображения не хватает 🙂  Поэтому для «калибровки» построил по трем точкам (на краях и в середине) дополнительную окружность, и нарисовал ее на форме следа. Вот результат: 

Видно, что такое преобразование дает идеально круглый в масштабе графика след, то есть вполне можно говорить о радиусе поворота. Отмечу, что на углах больше 80 градусов попадание окружности в след ухудшается. Величина этого радиуса оказывается довольно сильно привязана к радиусу бокового выреза (равен 12.3 м). 

Видно, что закантовка до угла 45 градусов соответствуют изменению радиуса поворота от «исходного» 12.3 м до 8.7 м, а это с точки зрения траектории на коротких слаломных поворотах примерно одно и то же. При экстремальном угле 60 градусов радиус поворота равен 6.1 м, а это тоже не очень похоже на то, что происходит на слаломной трассе.

Около вешки лыжи визуально идут как бы «вокруг лыжника», что соответствует радиусу поворота менее двух метров. Это — область закантовок от 80 до 90 градусов! Но можно ли вообще говорить о резаном ведении дуги на таких углах?

Обзор экспериментов по измерению закантовки и радиуса поворота

К сожалению ответ на этот вопрос вообще не очень приятный. Резаного ведения дуги на трассе слалома нет вообще, а угол закантовки лыж не сильно зависит от того, что «хотела бы» лыжа со своей формой бокового выреза. Да и вообще, 20 лет назад тоже могли сильно кантовать лыжи с совсем другим боковым вырезом. Мне бы не хотелось самому погружаться в такие рассуждения. Для этого в сети есть научные работы. На спортсмене и лыжах размещаются  датчики, проход по трассе фиксируется несколькими камерами, анализируется форма следа и вырезанная канавка. Статьи пишут о разном, но один из выводов который касается этой заметки одинаковый: едет лыжник, а не лыжа, угол закантовки зависит от поворота, который ему нужно сделать, от техники, от скорости, от покрытия… Про боковой вырез лыжи вспоминают редко 🙂

Вот  статья (на англ. «Jörg Spörri, Josef Kröll, Matthias Gilgien, Erich Müller. Sidecut radius and the mechanics of turning—equipment designed to reduce risk of severe traumatic knee injuries in alpine giant slalom ski racing. — Br J Sports Med, 2016 Vol. 50, Issue 1»). Задача была исследовать вводимое ограничение FIS на минимальный радиус 35 м бокового выреза лыж для слалома-гиганта. Для этого спортсмены проходили трассу на лыжах радиусом 30, 35 и 40 метров. Цитирую фразу из вывода: «не было обнаружено различий в параметрах: закантовка, динамика перемещений корпуса вперед-назад, дрифт…». Кстати, о дрифте в понимании этой заметки можно ознакомиться здесь: Кирпичи фундамента горнолыжной техники.

Приведу рисунок с выборочными экспериментальными данными. 

Вверху нарисованы фазы поворота, снятые с реального спортсмена. На графиках данные по углам закантовки и степени дрифта (угол несовпадения лыжи направлению движения). Данные для трех лыж с разными радиусами, авторы считают, что кривые примерно совпадают. Привел рисунок для того, чтобы показать, что закантовка лыж совсем не связана с резаным ведением дуги. Приведу также графики закантовки и реального радиуса поворота, который до вешки идет с явным дрифтом, а после вешки можно сказать что с незначительным. Видно, что радиус поворота согласуется с закантовкой (сильнее закантовал — круче повернул), но слабо зависит от радиуса бокового выреза лыжи.

В общем-то ничего нового в том, что едет лыжник, а не лыжа нет 🙂 Но тема заметки — посмотреть как «хочет» ехать лыжа. Для этого нужно понять на каких углах закантовки она может резать дугу. Четкого ответа нет. Поэтому придется полагаться на то, что вижу. На основе моих наблюдений за свободными спусками по пологой горке и покрытию типа «утренний мягкий лед» резаные дуги на всем протяжении поворота возможны на углах закантовки до 45 градусов. Соответствующий расчетный радиус поворота, равный 8.7 метра примерно соответствует наблюдаемому. Утверждать этого конечно не могу, просто имею в виду 🙂

Радиус поворота в трассе, расчеты

Теперь перейду к постановке трассы. В этом сезоне (2017) мы ставили 9.5 метров (или чуть меньше, чем «6 лыж«, лыжа по прямой 1.64 м) между воротами. Посмотрю, какой должен быть «развод» трассы, чтобы лыжи могли ее пройти 🙂 При ширине коридора трассы 3 метра, минимальный радиус двух сопряженных дуг (см. рисунок слева) равен 7.5 метра, что соответствует углу закантовки 52.5 градусов. В принципе считается, что такая траектория не самая быстрая, ее лучше чуть «приподнять», так чтобы подходить к вешке чуть более поперек склона, а не прямо вниз как на рисунке. Это приведет к увеличение радиуса и увеличению ширины коридора траектории. Но здесь этим заниматься не буду.

Математически коридор (W) может меняться от нуля (радиус равен бесконечности) до расстояния между воротами (L). В диапазоне ширины коридора  траектория может быть описана сопряженными окружностями. Этот предел соответствует углу в 45 градусов между прямой соединяющей ворота и направлением вниз. В нашем случае такая ширина составляет 6.7 метра, соответствующий радиус равен 3.4 метра, что соответствует углу закантовки 74 градуса. Общая формула радиуса траектории в этом диапазоне такая: . Поскольку у лыжи есть максимальный радиус, равный 12.3 метра, то это накладывает ограничение на минимальный развод трассы, равный 1.84 метра (соответствующий угол закантовки «равен» нулю 🙂 То есть, если коридор трассы меньше, чем 1.84 метра, то в траекторию нужно вставлять прямой вертикальный участок. А если коридор трассы больше, чем 6.7 метра, то в траекторию нужно вставлять прямой горизонтальный участок, а радиус поворота на круглых частях траектории должен быть равен половине составляющей по склону вниз расстояния между воротами  .

В диапазоне ширины коридора трассы от 1.84 до 6.7 метра расчетные радиусы траектории и соответствующие им углы закантовки выглядят так:

К сожалению, при постановке трасс в прошедшем сезоне (2017) расстояние между воротами отсчитывал лыжами строго, а поперечный «развод» ставил «на глазок». Поэтому точно сказать про ширину коридора наших трасс не могу. Больше так не буду 🙂

Обратился к Виталию Сизову, он ставит ширину коридора трассы строго, измеряет лыжами. Ставит вешку, потом следующую, потом от этой вешки сдвигается по горизонтали, пока не окажется точно под верхней вешкой. И считает лыжами. Не для каждой вешки, но для проверки. Виталий сообщил такие параметры: «Если расстояние между вешками – 6 лыж, то расстояние по горизонтали – 1.5 лыжи — открыто, 2 лыжи — нормально, 2.5 лыжи – закрыто».

Если перевести это в ширину коридора в метрах и в соответствующий расчетный угол закантовки, то получается так:

• «Открыто», ширина = 2.5 метра, радиус поворота = 9.0 м, угол закантовки = 43 градуса;
• «Нормально», ширина трассы = 3.3 метра, радиус поворота = 6.8 метр, угол закантовки = 56 градусов;
• «Закрыто», ширина трассы = 4.1 метра, радиус поворота = 5.5 метров, угол закантовки = 63 градуса.

Александр Мистрюков сообщил, что ставит «на глаз», на крутом склоне примерно 5 метров (R = 4.5 м, угол = 68.5 град).

В общем, получается, что для «прорезания» слаломной трассы нужно владеть ведением лыж с углом закантовки примерно 60 градусов. Нужно еще учесть, что в расчетах перекантовка происходит мгновенно. На самом деле конечно такого нет, наверное в частности поэтому форма дуги в трассе не окружность, а «запятая», а кантовать нужно больше. Но и траектория чуть большего радиуса, поскольку «шире и выше». Поэтому скорее всего в целом расчетный угол закантовки и реальный примерно совпадают.

Угол закантовки 45 градусов, о котором упоминал выше как типичный для резаной дуги в свободном катании — вообще «ни о чём». Это соответствует коридору трассы всего 2.6 метра. Причем обидно, что если совсем не кантовать лыжи, то коридор трассы 1.84 метра. То есть всего 76 см дополнительной ширины между вешками соответствуют переходу от плоского ведения лыж, до угла 45 градусов. Получается, что умение кантовать лыжи до угла 45 градусов мало чем отличается от совсем не умения их кантовать 🙁

Учитывалась только геометрия. Крутизна склона, перегрузки, сцепление с склоном в расчет не принимались. Тем не менее, действительно, слаломные лыжи могут «сами» пройти слаломную трассу 🙂  Надо только уметь мощно их кантовать и не «сходить с рельсов».

Вывод

У слаломных лыж действительно есть своя «любимая» дуга, на которой они могут прорезать типичную (в любительском понимании) слаломную трассу. Но без умения резать дуги с углами закантовки от 60 градусов к этой любимой дуге не приблизишься 🙂

---

Вадим Никитин

 

 

 

на начало страницы